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 第一讲 速算与巧算(一)

2009-07-13 16:37:18    说两句

 

  一、加法中的巧算

  1.什么叫“补数”?

  两个数相加,若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…,就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。

  如:1+9=10,3+7=10,

  2+8=10,4+6=10,

  5+5=10。

  又如:11+89=100,33+67=100,

  22+78=100,44+56=100,

  55+45=100,

  在上面算式中,1叫9的“补数”;89叫11的“补数”,11也叫89的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。

  对于一个较大的数,如何能很快地算出它的“补数”来呢?一般来说,可以这样“凑”数:从最高位凑起,使各位数字相加得9,到最后个位数字相加得10。

  如: 87655→12345, 46802→53198,

  87362→12638,…

  下面讲利用“补数”巧算加法,通常称为“凑整法”。

  2.互补数先加。

  例1 巧算下面各题:

  ①36+87+64②99+136+101

  ③ 1361+972+639+28

  解:①式=(36+64)+87

  =100+87=187

  ②式=(99+101)+136

  =200+136=336

  ③式=(1361+639)+(972+28)

  =2000+1000=3000

  3.拆出补数来先加。

  例2 ①188+873 ②548+996 ③9898+203

  解:①式=(188+12)+(873-12)(熟练之后,此步可略)

  =200+861=1061

  ②式=(548-4)+(996+4)

  =544+1000=1544

  ③式=(9898+102)+(203-102)

  =10000+101=10101

  4.竖式运算中互补数先加。

  如:

  二、减法中的巧算

  1.把几个互为“补数”的减数先加起来,再从被减数中减去。

  例 3① 300-73-27

  ② 1000-90-80-20-10

  解:①式= 300-(73+ 27)

  =300-100=200

  ②式=1000-(90+80+20+10)

  =1000-200=800

  2.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。

  例4① 4723-(723+189)

  ② 2356-159-256

  解:①式=4723-723-189

  =4000-189=3811

  ②式=2356-256-159

  =2100-159

  =1941

  3.利用“补数”把接近整十、整百、整千…的数先变整,再运算(注意把多加的数再减去,把多减的数再加上)。

  例 5 ①506-397

  ②323-189

  ③467+997

  ④987-178-222-390

  解:①式=500+6-400+3(把多减的 3再加上)

  =109

  ②式=323-200+11(把多减的11再加上)

  =123+11=134

  ③式=467+1000-3(把多加的3再减去)

  =1464

  ④式=987-(178+222)-390

  =987-400-400+10=197

  三、加减混合式的巧算

  1.去括号和添括号的法则

  在只有加减运算的算式里,如果括号前面是“+”号,则不论去掉括号或添上括号,括号里面的运算符号都不变;如果括号前面是“-”号,则不论去掉括号或添上括号,括号里面的运算符号都要改变,“+”变“-”,“-”变“+”,即:

  a+(b+c+d)=a+b+c+d

  a-(b+a+d)=a-b-c-d

  a-(b-c)=a-b+c

  例6 ①100+(10+20+30)

  ② 100-(10+20+3O)

  ③ 100-(30-10)

  解:①式=100+10+20+30

  =160

  ②式=100-10-20-30

  =40

  ③式=100-30+10

  =80

  例7 计算下面各题:

  ① 100+10+20+30

  ② 100-10-20-30

  ③ 100-30+10

  解:①式=100+(10+20+30)

  =100+60=160

  ②式=100-(10+20+30)

  =100-60=40

  ③式=100-(30-10)

  =100-20=80

  2.带符号“搬家”

  例8 计算 325+46-125+54

  解:原式=325-125+46+54

  =(325-125)+(46+54)

  =200+100=300

  注意:每个数前面的运算符号是这个数的符号.如+46,-125,+54.而325前面虽然没有符号,应看作是+325。

  3.两个数相同而符号相反的数可以直接“抵消”掉

  例9 计算9+2-9+3

  解:原式=9-9+2+3=5

  4.找“基准数”法

  几个比较接近于某一整数的数相加时,选这个整数为“基准数”。

  例10 计算 78+76+83+82+77+80+79+85

  =640

来源:网络

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