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圆的周长

2009-06-09 08:49:56    说两句    标签:周长 巧求周长

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  教学目标:

  1、认识圆的周长,通过实际操作使学生逐步理解圆的周长与直径或半径的内在关系,以便自行找出求圆的周长的方法,加深对圆的周长的公式的理解。

  2、培养学生的创造力及动手操作、观察、概括的能力,并能用所学的知识初步解决一些实际问题。

  3、渗透爱国主义教育,激发学生对学习数学的兴趣,培养学生的合作意识。

  教学重点:

  通过学生亲自动手操作发现圆周长与直径(半径)的关系。

  加深对圆的周长公式的理解。

  教学难点:

  探索、发现圆周长与直径(半径)的关系。

  教具学具:

  计算机,投影仪,学具袋。

  教学过程:

  课前游戏:

  师:老师这里有一个小游戏,一只可爱的小斑点狗在寻找骨头。显示脚印的地方就可能埋着骨头,你们谁想猜一猜,骨头到底埋在哪了?他的猜想对不对呢?我们来验证一下。

  看来不是在这里,谁想再猜一猜?

  大家对这个游戏很感兴趣,其实这个游戏也告诉了大家一个道理,谁来说说看。(老师补充)很多的科学家在发明创造之前,都经过了不只一次的猜想,反复的验证。最后才有了伟大的发现。

  我们这节课也希望大家能够勇敢的进行猜想,在通过小组合作来验证你们自己的猜想。

  一、     引入

  复习长、正方形周长公式。分别揭示正方形周长与边长之间的倍

  的关系,长方形周长与长、宽和的倍的关系。

  师:我们以前学过哪些图形的周长?怎么求它们的周长呢?

  c = 4a          c = 2 (a+b)

  师:正方形的周长与边长有什么关系呢?长方形呢?

  生:正方形周长总是边长的4倍,长方形周长总是长与宽和的2

  倍。

  师:上节课我们学习了圆的认识,今天我们一起来研究圆的周长。

  (出示课题)

  师:看到这个课题,你想通过这节课知道些什么?你想研究些什么?

  根据学生的回答来引出这节课的研究内容,

  例如:1、什么是圆的周长?

  2、圆的周长和什么有关系?

  3、怎么求圆的周长?等等

  师:老师这有一个圆,什么是圆的周长呢?

  师:圆的周长与我们以前讲的长方形的周长相比有什么特点呢?

  生: 围成圆的曲线的长是圆的周长。

  二、     猜想关系,明确研究方向。

  首先让学生猜想圆的周长与什么有关系,根据学生猜测的结果

  确定这节课的研究方向。

  接下来让学生猜想圆的周长与直径(半径)之间是否像长、正

  方形一样也存在着倍的关系。确定本节课的研究重点。

  怎样才能知道圆的周长呢?可以通过测量,那怎么测量圆的周

  长呢?(介绍方法)

  师:要想通过公式计算圆的周长,需要知道些什么呢?

  师:因为正方形的周长与它的边长有关系,长方形的边长与它的长和宽的和有关系。你们认为圆的周长与什么有关系呢?

  师:圆的周长与直径或半径之间可能会存在着怎样的关系呢?可以

  大胆的猜一猜。

  师:到底它们之间有着怎样的倍关系呢?今天咱们这节课重点就

  解决这个问题。

  三、小组合作,动手操作发现关系。

  鼓励他们通过小组讨论,利用自己想到的各种办法,操作学具

  或利用身边的实物,相互配合做试验来研究、发现圆的周长与直径

  (半径)的关系。

  在过程中,鼓励学生使用不同的方法测量圆的周长。可以根据

  自己的猜测来决定是研究圆周长和直径还是和半径的关系,并鼓励

  学生可以通过不同的方式来发现它们之间的关系。

  汇报时,交流不同小组的测量圆周长的方法及各自的研究成果,

  表扬其中的具有创造性的做法和好的方法。让学生通过自己的研究

  体会到圆周长与直径或半径之间的倍的关系。

  电脑演示,进一步让学生验证它们之间的关系,认识到他们发现

  的规律具有普遍性。

  师:到底圆的周长和直径或半径有怎样的关系呢?你们的桌上有很多老师准备的学具。一会大家可以利用这些学具,也可以用你们带来的材料或老师这里的教具都可以。总之,你们想用什么就用什么,看哪一组先找到答案。就主动把你们的研究成果讲给大家听。

  (同时板书)

  师:刚才大家通过实际的操作,发现了圆的周长与直径(半径)之间有这样的关系。老师这里也有一个试验,这是一组有小到大不停变化的圆。点住其中一个圆,大家注意观察,和你们研究的结果一样,圆的周长是直径的3倍多一点。你也可以任选一个和老师选的不同的圆试一试。

  四、认识圆周率,推导圆的周长公式。

  充分利用学生对圆周率的了解,通过他们的介绍和老师的补充来

  了解和认识圆周率。

  充分利用有关圆周率的知识,结合祖冲之的贡献渗透爱国主义教

  育。并通过从互联网上查到的一些最新的信息,让学生了解圆周率的

  特点。

  让学生根据这三个量之间的关系,推导出圆周长的公式。

  师:当我们操作准确时,我们会发现,圆的周长总是直径的3倍

  多一点。这个固定的3倍多一点是一个很重要的数据,在很早以前就

  有数学家研究它了,我国的数学家在这方面做出了很大的贡献。谁知

  道这方面的知识?给大家介绍一下。--(老师补充。同时出示图片)

  圆周率是一个固定不变的数,同时又是一个无限不循环的小数,

  即无穷无尽又没有规律。在计算时为了方便我们取它的近似值

  ≈ 3.14

  通常我们用字母c表示圆的周长,d表示直径,π表示圆周率。

  师:圆周率表示的是谁和谁之间的关系?我们发现圆的周长除以直径得圆周率,又知道圆周率是一个固定不变的值。到底有什么用呢?

  π= c÷d       c = πd      d = c÷π

  师:刚才我的小组研究的是圆周长和半径之间的关系,圆的周长和半径有什么关系呢?知道半径怎么求圆的周长呢?

  C = 2πr

  估计一下某个同学手中的圆的直径或半径的长,再实际测量一下,然后估算出圆的周长的近似值。

  五、练习。

  1、利用公式解决那些通过测量不容易解决的问题。

  黑板上画的圆,钟表等

  可以让学生分小组亲自去选材料测量。

  2、判断

  (老师口述)只要知道直径或半径的长就可以求圆的周长( )

  (举实物)在这两个圆中,

  甲圆的周长比乙圆的周长长一些。(  )

  甲圆的圆周率比乙圆的圆周率大一些。(  )

  (老师口述)π= 3.14  (  )

  六、小结

  谁来说说这节课你有什么收获?

  (你学会了什么知识?增长了什么能力?得到了什么启发?)

来源:网络

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