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趣味数学智力题9(爬绳趣题)

来源:网络 2009-05-19 14:53:53

  ?这道力学怪题乍看非常简单,可是据说它却使刘易斯·卡罗尔感到困惑。至于这道怪题是否由这位因《爱丽丝漫游奇境记》而闻名的牛津大学数学专家提出来的,那就不清楚了。总之,在一个不走运的时刻,他就下述问题征询人们的意见:

  一根绳子穿过无摩擦力的滑轮,在其一端悬挂着一只10磅重的砝码,绳子的另一端有只猴子,同砝码正好取得平衡。当猴子开始向上爬时,砝码将如何动作呢?

  "真奇怪,"卡罗尔写道,"许多优秀的数学家给出了截然不同的答案。普赖斯认为砝码将向上升,而且速度越来越快。克利夫顿(还有哈考特)则认为,砝码将以与猴子一样的速度向上升起,然而桑普森却说,砝码将会向下降!"

  一位杰出的机械工程师说"这不会比苍蝇在绳子上爬更起作用",而一位科学家却认为"砝码的上升或下降将取决于猴子吃苹果速度的倒数",然而还得从中求出猴子尾巴的平方根。严肃地说,这道题目非常有趣,值得认真推敲。它很能说明趣题与力学问题之间的紧密联系。

  (为了使问题的提法更加准确,可以假定绳索与滑轮本身没有重量,也没有摩擦力。--马丁·加德纳)

  【答案】(对于这个著名的问题,萨姆·劳埃德的答案并不正确。他说猴子爬绳时,将会以越来越快的速度向下降。

  正确的答案应该是,不管猴子怎样爬,爬得快也好,爬得慢也好,甚至跳跃着爬也可以,猴子和砝码总是处在面对面的位置。猴子不可能高于砝码,也不可能低于砝码,甚至当它放掉绳索,掉下来,又抓住绳索时也是如此。

  刘易斯·卡罗尔对这道题目的说法可以在他的《日记》第2卷第505页上查到。

  对这个问题的讨论,可参看S·D·科林伍德的著作《刘易斯·卡罗尔的生活与通信集》第317页、悉尼·威廉斯和福尔克纳·马登的《可敬的C·L·道奇森的文献手册》,以及S·D·科林伍德的《刘易斯·卡罗尔插图全书》第267页。在最后一种参考书里也收录了一位英国牧师的观点,他认为,砝码总是保持不动。

  对这道趣题的完整分析,请参看A·G·塞缪尔森的来信,详见《科学美国人》杂志,1956年6月号,第19页。马丁,加德纳)

 

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