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趣味数学智力题4(雏菊游戏)

来源:网络 2009-05-19 14:38:59

  那是1865年盛夏,我跟随一个旅行团在瑞士阿尔卑斯山区从阿尔特多夫到弗吕伦一带踏雪揽胜。途中,我们遇到了一位正在采集雏菊的农村小姑娘。为了逗这个孩子,我教她怎样通过采摘花瓣来预卜她未来的婚姻,她的丈夫将是何许人物:富人、穷人、叫化子,还是贼骨头?她说,乡下姑娘们早就懂得这种游戏了,但是游戏规则略有不同:这个游戏要由两个人玩,每人轮流自由地摘一片花瓣或者两片相邻的花瓣。游戏按照这种办法继续进行,直到最后的花瓣被一人摘取为止,此人就是获胜者。留下光秃秃的称为"老处女"的基干给对方,后者便是游戏的输家。

  使我们大为惊讶的是,年龄不大可能超过10岁的小姑娘格雷岑居然挫败了我们整个旅行团,每场游戏不论谁先摘谁后摘总是她蠃。在返回卢塞恩的路上,我一直吃不透其中的奥妙。我遭到了整个旅行团的取笑,于是我不得不下定决心去研究这个游戏。

  顺便讲一讲,数年以后,我回到阿尔特多夫旧地重游。我希望能看到格雷岑已长成一个有着非凡数学才华的漂亮姑娘,这无疑会增加这个故事的浪漫气息。我也将为此感到无比的快乐。

  毫无疑问,我肯定是看到了她的,因为全村妇女都己走出家门,忙于播种秋收作物。她们都长得成熟而丰满,看上去几乎都一样。于是我恍惚看到了以前曾经邂逅的朋友,她正同一头牛一起拉着犁,在她高贵的丈夫指挥之下耕着地。

  下面的插图中给出了一朵有着13片花瓣的雏菊,两人可以轮流在花瓣上作一点小小的标记,每次可在一片花瓣或相邻的两片花瓣上做记号。谁最后作记号谁就是赢家,对方只得收下"老处女"。我们的趣题爱好者能否说出谁将在这游戏中一定取胜,先走者还是后走者?为了取得胜利他应采取什么样的策略?

  【答案】后走者只要把花瓣分成数量相等的两组就一定能蠃得雏菊游戏。

  譬如说,若先走者摘一片花瓣,则后走者可摘取对面的两片花瓣,便留下的两组各有五片花瓣;如果先走者摘取两片花瓣,则后走者摘取与之相对的那片花瓣,结果也同上面一样。这样做了之后,后走者只要"模仿"先走者的动作就行了。例如若先走者拿走两片花瓣,在一组中留下2一1这种组合时,则后走者也可以拿走对应的两片花瓣,使另一组中也留下2一1组合。通过这种办法,他肯定能走最后那一步,于是他就蠃了。

 

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