数学逻辑推理题16（称球顺序）

　　12个球一个天平，现知道只有一个和其它的重量不同，问怎样称才能用三次就找到那个球。13个呢？（注意此题并未说明那个球的重量是轻是重）

　　【解答】12个时可以找出那个是重还是轻，13个时只能找出是哪个球，轻重不知。

　　把球编为①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑾⑿。（13个时编号为⒀）

　　第一次称：先把①②③④与⑤⑥⑦⑧放天平两边，

　　㈠如相等，说明特别球在剩下4个球中。

　　把①⑨与⑩⑾作第二次称量，

　　⒈如相等，说明⑿特别，把①与⑿作第三次称量即可判断是⑿是重还是轻

　　⒉如①⑨＜⑩⑾说明要么是⑩⑾中有一个重的，要么⑨是轻的。

　　把⑩与⑾作第三次称量，如相等说明⑨轻，不等可找出谁是重球。

　　⒊如①⑨＞⑩⑾说明要么是⑩⑾中有一个轻的，要么⑨是重的。

　　把⑩与⑾作第三次称量，如相等说明⑨重，不等可找出谁是轻球。

　　㈡如左边＜右边，说明左边有轻的或右边有重的

　　把①②⑤与③④⑥做第二次称量

　　⒈如相等，说明⑦⑧中有一个重，把①与⑦作第三次称量即可判断是⑦与⑧中谁是重球

　　⒉如①②⑤＜③④⑥说明要么是①②中有一个轻的，要么⑥是重的。

　　把①与②作第三次称量，如相等说明⑥重，不等可找出谁是轻球。

　　⒊如①②⑤＞③④⑥说明要么是⑤是重的，要么③④中有一个是轻的。

　　把③与④作第三次称量，如相等说明⑤重，不等可找出谁是轻球。

　　㈢如左边＞右边，参照㈡相反进行。

　　当13个球时，第㈠步以后如下进行。

　　把①⑨与⑩⑾作第二次称量，

　　⒈如相等，说明⑿⒀特别，把①与⑿作第三次称量即可判断是⑿还是⒀特别，但判断不了轻重了。

　　⒉不等的情况参见第㈠步的⒉⒊