153是一个在乘方运算下具有奇妙性质的3位数。把它的每一位数字都作3次方，并且将乘方的结果相加，得到
13+53+33=1+125+27=153。
可见3位数153等于它自己各位数字的3次方的和：
153=13+53+33。
3位数370、371和407也都等于各自的各位数字的3次方的和：
370=33+73+03，
371=33+73+13，
407=43+03+73。
对于4位数，就应该考虑各位数字的4次方的和。由此可发现1634是一个奇妙的4位数，它等于自己各位数字的4次方的和：
1634=14+64+34+44。
对于5位、6位、7位、8位和9位的情形，也都发现了类似的奇妙数：
54748=55+45+75+45+85，
548834=56+46+86+86+36+46，
1741725=17+77+47+17+77+27+57，
24678051=28+48+68+78+88+08+58+18，
146511208=19+49+69+59+19+19+29+09+89。
甚至在10位的情形下，也存在这样的奇妙的数：
4679307774=410+610+710+910+310
+010+710+710+710+410。
这些奇妙数的发现过程是跳跃前进的。早就知道一些位数较少的例子。后来阿普西蒙( Apsimon)发现， 10位数4679307774等于它自己的各位数字的10次方的和。在10位情形的启发下，兰德尔( Randle)填补空缺，发现从 3位到 9位，也都存在具有类似性质的数。
兰德尔还建议把这种数叫做 powerful number。在目前的《英汉数学词汇》里还没有把这个英文新词收录进去，所以也没有正式的中文译名。为了说话方便，不妨临时把它叫做“乘方奇妙数”，或者简称“乘方妙数”。
