小学生趣味数学题六十六（平方数结伴）

　　很多人能熟记20以内的自然数的平方。其中有两个平方是：

13²=169， 14²=196。

　　在这里，把完全平方数169的末两位数字对调，得到的196还是一个完全平方数。

　　不但如此，把169的数字按照相反顺序重排，成为961，结果还是一个完全平方数，因为

961=31²。

　　169、196、961这三个平方数结伴而行，看到其中的一个，就可以想起另外两个，这样既觉得有趣，又容易记住它们。

　　四位的完全平方数也有类似的现象。一个常见例子是：

32²=1024，49²=2401。

　　在这里，组成两个完全平方数1024和2401的四个数字完全相同，只是排列顺序有所不同。

　　五位的完全平方数有没有类似的现象呢？

　　一个最简单的例子，是把13的平方换成113的平方，同时把31的平方换成311的平方，结果得到

113²=12769， 311²=96721。

　　这里的完全平方数12769和96721不但所含数字完全相同，而且数字排列顺序恰好相反。

　　另一个比较有趣的例子，是由数字0、1、2、3、4组成的一对完全平方数：

　　23104=152²，32041=179²。

　　由数字1、2、3和6、7组成的五位完全平方数有三个：

　　23716=154²，

　　32761=181²，

　　72361=269²。

　　由数字1和6、7、8、9组成的五位完全平方数还要多些，共有四个：

　　17689=133²，

　　18769=137²，

　　78961=281²，

　　81796=286²。

　　四个还不算最多，由数字1、3和4、6、8组成的五位完全平方数共有五个，它们是：

　　16384=128²，

　　31684=178²，

　　36481=191²，

　　38416=196²，

　　43681=209²。

　　在以上这组等式的右边，可以看到两个熟悉的数：

　　128=2⁷，196=14²。

　　由此可见，2 14和14 4 由完全相同的五个数字组成：

　　2¹⁴=16384， 14⁴=38416。

　　从这里还能发现一个更有趣的现象：把16384分成16和384两部分，再把这两部分前后对调，得到38416，结果就从2¹⁴变到了14⁴。