牧羊犬和羊的赛跑
来源:转载 文章作者:奥数网整理 2008-08-04 11:35:40
牧场圈养了一大群羊,有一只牧羊犬协助看管,它们平时都相安无事,偶而玩玩「你跑我追」的游戏。通常,牧羊犬跑两步的距离和羊跑三步的距离一样,而且牧羊犬跑三步所花的时间和羊跑四步的时间一样。今天发生意外,一只羊想逃出牧场,牧羊犬是否可以追上呢?如果牧羊犬的速率比羊快,在一段时间后,牧羊犬就可以追上羊了。那么,今天牧场里的羊可以顺利逃出吗?我们来算一下吧!
牧羊犬跑两步的距离和羊跑三步的距离一样,我们假定牧羊犬一步的距离是 3x 公尺,那么羊一步的距离是 2x 公尺;而牧羊犬跑三步所花的时间和羊跑四步的时间一样,所以牧羊犬一步花 4t 分钟,那么羊一步花 3t 分钟。在同一时间内,如果牧羊犬可跑 y 公尺,需跑× 4t =分钟。在这时间中,羊跑了3t =步,跑了2x =公尺。可见牧羊犬的速率比羊大,所以一段时间后,牧羊犬可以追上羊的,可怜的羊是跑不掉的。难道就没有办法了吗?当然,只要羊群练腿劲,还是有机会逃跑的。
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