日常生活中的数学----飞行

鸟类飞行的潇洒和闲适总是激起人们对飞行的欲望。来自多种文化的古老故事证实了对各种飞行生物的兴趣。人们在观察悬挂式滑翔机的时候，意识到代达罗斯（希腊神话中的建筑师和雕刻家。——译者注）和伊卡罗斯（希腊神话中代达罗斯之子，与其父双双以蜡翼粘身飞向空中。因飞得太高，蜡被阳光融化，坠爱琴海而死。——译者注）的飞行或许不仅是一个希腊神话而已。今天，大型飞行器把它们自己连同所载货物高举到了鸟类的领地。据我们现在所知道的，为实现飞行而跨过的历史脚步，确实是经历了成败兴衰的。多少年来，科学家、发明家、艺术家、数学家和其他各界的人们都曾经醉心于飞行的想望，并且为了能够飞行而作出过许多设计、模型和试验。

下面是飞行史的概要：

·中国人发明风筝（公元前400～前300）。

·伦纳多·达·芬奇对鸟类的飞行作了科学研究，并画出各种飞行机器的草图（1500）。

·意大利数学家乔伐尼·博雷利证明人的肌肉太弱，不足以支持飞行（1680）。

·法国人让·皮拉特尔·德罗齐埃和马奎斯·达尔朗德首次利用热气球升空（1783）。

·英国发明家乔治·凯莱爵士设计了机翼的翼面（截面），建造了第一架模型滑翔机并使之飞行（1804），从而创立了空气动力学这门科学。

·德国的奥托·利林塔尔设计出一套方法，用来测量试验机翼产生的上升力，并于1891～1896年间首次成功地实现了载人滑翔机飞行。

·1903年，莱特兄弟首次完成了利用机器做功并向推进器驱动的飞机飞行。他们用风洞和称重系统作试验，测量设计物的升力和阻力。他们完善了他们的飞行技术和机器，以致到了1905年，他们的飞行已经长达38分钟，飞行距离达到20英里（英制长度单位，1英里合1.6093千米。——译者注）！

我们是怎样离地而起的呢？

为了起飞，我们必须使垂直力和水平力获得平衡。重力（向下的垂直力）使我们离不开地面。为了反抗重力的下拉作用，必须产生出升力（向上的垂直力）。机翼形状和飞机的设计都在产生升力方面具有本质意义。研究大自然是如何设计鸟翼的，鸟类是如何飞行的，就掌握了解决问题的钥匙。对鸟类飞行的优美姿势进行量的确定，看来几乎是一种亵渎，但是如果不对飞行的各个分量进行数学和物理分析，今天的飞机绝不能从地面飞起。人们往往不把空气当作物质，因为它是看不见的。然而空气是一种媒质，和水一样。飞机的机翼和飞机本身都在飞经空气时把它分开或切开。瑞士数学家丹尼尔·伯努利（1700～1782）发现，当气体或流体的速率增大时，它的压强减小。伯努利定律①说明机翼的形状如何产生升力。机翼的上表面是曲线形的。这曲线增大空气速率，从而减小在机翼上经过的空气的气压。因为机翼的底面不是曲线形的，所以在机翼下经过的空气的速率较慢，从而它的气压较高。机翼下的高气压向机翼上的低气压移动或推进，于是使飞机上升到空气中。重量（地球的拉力）是与飞机的升力作用相反的垂直力。

阻力和推力是在飞行中起作用的水平力。推力把飞机向前推进，而阻力则把它向后拉。鸟类产生推力的方法是拍打翅膀，飞机则依靠它的推进器或喷气发动机。为了使飞机维持同一水平面上的直线飞行，所有作用于飞机的力必须互相抵消，即合力必须是零。升力和重力的合力必须是零，推力和阻力必须互相平衡。在起飞过程中，推力必须大于阻力，但是在飞行中它们必须相等，否则飞机的速率将不断增大。

观察鸟类的猛扑和突降，揭示了另外两个飞行因素。当翼上空气速率增大时，升力也增大。使翼与迎面而来的空气之间的角即冲角增大，就能进一步增大翼上面的速率。如果这角增大到大约15度或更大，升力会突然停止，鸟或飞机就开始下降，而不是上升。发生这一现象时，这个角称做失速角。失速角使空气在翼上形成涡旋。涡旋使翼振动，结果升力减弱，重力超过升力。

人类因为不具备鸟类的飞行器官，就利用数学和物理原理来使自己和别的东西离开地面上升。而一些工程上的设计和特色②不断地被用来改进飞行器的性能。

①适用于飞机的描述空气流的定律也适用于我们生活中的其他许多方面，例如摩天大楼、吊桥、某些计算机磁盘驱动器、水泵、气泵和涡轮机。

②襟翼和翼缝是装在翼上用来提高升力的调节器。襟翼是一个铰接的零件，当使用时，它改变机翼的曲率，使升力提高。翼缝是翼上的空隙，用来使失速延迟几度。