“好数学”的通俗经典

    有些貌似浅显实质玄奥的话头，老和尚说得，小和尚是说不得的。例如，陈省身先生曾经把数学分为“好的”和“不好的”两种，他还说，“像奥林匹克竞赛那样的数学，就是不好的数学”；这样的话头，学舌容易，理解困难，不理解而马上发言，表示拥护或者反对，那就不是在谈论数学，而是在参加竞选投票。杨振宁赞陈省身“千古寸心事，欧高黎嘉陈”，视之为可以追配欧几里得、高斯、黎曼、嘉当的伟大几何学家。陈先生端坐在数学殿堂的诸佛菩萨之列，口吐纶音，又远不止是老和尚的话头了。

    数学有高低之分，深浅之别，这分别还比较容易捉摸。中学里的数学比起高等代数和数学分析来，当然是低浅的；而“高代”、“数分”比起抽象代数和泛函分析来，又谈不上高深了。然而，数学之为“好”抑或“不好”，却没有现成的标准，因为这分别要靠体会。犹之乎认识一个人，单看他的履历表格，可略知其文化程度之高低，执事能力之强弱，但欲知其人之好坏，非与他打过交道不可。

    想对好的数学有切身体会，也不必一定要读高深的课程。眼前这本《数学方法趣引》，就是一本通俗的“好数学”的读物。只要是对数学有点兴趣、肯动脑筋的读者，无论中学生、成年人，都能读得懂这本书。人们常说，科普读物不仅要介绍科学知识，更应该传授科学的精神和方法，但要实现这个目标，可并不容易。科学精神和科学方法无法凭空讲，必须联系有一定深度的科学知识才能讲。多数的读者，科学知识的基础难免薄弱，即使专业的科学工作者，跨出本行的界限，也和多数读者差不多，所以真能消泯界限、引人入胜、使读者开卷受益的科普读物极其难得。《趣引》的作者孙泽瀛先生是老一辈的数学家，在数学研究上成绩卓著。他早年往美国印第安纳大学读博士，就是因陈省身先生的引荐。作为一名学有根柢又长年从事教学的数学专家，孙先生写这本书，写得既生动形象，又直抵精蕴。《趣引》的文字，温润且流利，雅训而浅白；更重要的是，文字始终体贴着思想，文字的进行，就是思想的进行，跟着孙先生的文字亦步亦趋，外行的读者也能享受到在精纯的数学思想中旅行的乐趣。

    孙先生从多如牛毛的数学问题中，选讲了八个数学史上有名的问题，按现在的分类，它们都属于图论和组合论；作这样的选择，可谓用心良苦。孙先生写书的宗旨，是“想叫一般望符号和式子而生畏的人们，知道数学的作用而引起兴趣”。在他看来，符号和式子，以及其间的联络和推演，无非是“用数学的形式表达了一种思维过程”，而只有这种思维过程，才是“数学的核心所在”。因此，孙先生“从另一方面设法”，选择从直观性较强、对基础的要求不是很深、可以不用太多符号和式子的组合论问题切入，尽量只用通俗的语言，引导读者进入解决问题的途径，让读者“看出数学的观察与思考，究竟是怎样一回事”，从而对“数学的核心”，它的精神和方法，产生真切的感受。例如，数学教学一般都强调概念清楚，概念清楚了，才能解题；但创造性地解题往往需要在“思维过程”中提炼新的概念，概念提得中肯，解决的途径才能显现。书中讲火柴游戏一章，在对游戏规则作了充分的“观察与思考”后，提出“胜利位置”的概念，而把“胜利位置”的条件彻底弄清楚了，就能证明：谁抢先占据“胜利位置”，谁就必操胜券，问题于焉解决。八个问题都带游戏性质，游戏虽是末事，但以游戏“趣引”读者进入“数学的核心”，意义就非同小可。我个人认为，在将数学精神和方法不走样地向大众普及方面，《趣引》这本书是最为成功的。

    孙泽瀛先生逝世已经二十多年，《趣引》这次再版，距离初版也已五十多年。“文革”之前，无数青年数学爱好者受过这本书的影响，最突出的例子是陆家羲。他在大学物理系就读时，从《趣引》得知，其中介绍的“寇克曼女生问题”，将条件一般化后，成了百年未决的世界难题，从此发心钻研，于1961年彻底解决了这个问题。《趣引》堪称“好数学”的通俗经典，具有常读常新、历久不磨的价值；我在想，即使再过五十年，它也仍然值得再出新版。