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《啊哈!灵机一动》-弯曲杂技

来源:数学E网 2007-11-09 14:35:30

  绳子游戏及其它

  由于这个谜题没有严格的限制,因此不止有一个办法。上述给出的办法也许是最实用的,但你也许能想出许多窃贼可用的办法,而且可能比给出的这个更好。

  例如,窃贼可在B绳顶端打一个缩结,如图5―6所示。悬在B绳上,割断A绳使其落下,然后在X处割断缩结的中间一股,正象所有攀登者都知道的那样,当他沿B绳滑下时,绳结不会松开。晃动B绳,缩结就会松开,窃贼就得到除顶端一小部分外的大部分B绳。

  另一种可能的办法:窃贼爬至A绳顶端,用一只手抓住B绳,把重量悬在A绳上。然后用刀在A绳顶端将其割损,直至感到其即将断裂,再把A、B两绳拴在一起,把身体悬在两根绳上,同时用割A绳的办法割损B绳。这两根绳在他沿绳滑下时可承担他的重量。他落地后,猛拉绳子,即使其从顶端断开。

  第三种办法是:假设天花板上的小孔足够大,首先,窃贼把A、B两绳在底端拴好,他爬上A绳,在顶端把B绳割断,然后将其一端穿过小孔到达A绳孔并拉下,使被切端接近地板,两绳打结端接近B绳孔顶处,现在他可以抓住B绳和原来在底端而现在B绳孔下的A绳。当他悬在两根绳上时,他在顶端A绳孔下将A绳割断,然后沿两根绳滑下,最后把绳子拉下即可。

  在上述办法中还有一个聪明的作法,两根绳还是在底端拴在一起,窃贼爬上A绳,割断B绳,向上穿过B孔再向下穿过A绳,割断B绳,向上穿过B孔再向下穿过A孔,把此端拴牢在B绳上,如图5―7所示。窃贼换悬到B绳上,割断A绳,将被切端拴在绳圈上,然后沿B绳滑下。现在他只要拉A绳,B绳就会从绳圈中滑出,两根绳就都从天花板上被拉下。

  还有一种不同的办法。窃贼爬上A绳,在B绳顶端系一个绳圈,他悬在绳圈上,把A绳割断,将被切端向上穿过小孔,再向下穿过B绳孔,拴在绳圈上。他悬在两根绳上,在顶端绳圈之上把B绳割断,沿两根绳滑下,拉B绳即可得到所有的两根绳子。

  某些办法无疑会把钟弄响,窃贼会被抓住。一种原始但很实用的办法是,窃贼在悬在绳圈之前轻拉B绳就可以避免弄响B钟。当然,他在先爬上A绳时,也得轻拉A绳。

  一些传统的程序谜题与利用两端有吊篮,穿过滑轮的长绳过河问题类似。这里有一个路易斯?卡罗尔特别喜爱的问题。

  一位女王和他的儿子、女儿被囚禁在高塔的顶楼里,窗外有一个带有绳子的滑轮。绳子的两端各有一个吊篮,篮子的重量相同。窗外的一个是空的,另一个在地上的装有30公斤重的石头,石头是用来称重的。

  滑轮上有足够的摩擦力,任何在篮中被往下放的人,如果其体重不超过另一篮重6公斤,就都是安全的。如果超过6公斤,他们就会以极快的速度撞到地面而受伤。当然,当一个篮子下降时,另一个篮子就朝着窗户上升。

  女王的体重为48公斤,其女儿为42公斤,儿子为36公斤。用什么最简单的办法――简单意味着用最少的步数――使他们都安全到达地面?篮子足够大,可以载两个人或一个人加上那些石头。没有人能帮助他们出逃,也没有人能帮他们拉绳子,或者说,滑轮只能依靠重量差运行。

  通过演示,最简单的办法可以很容易找到。我们可以把重量数写在分开的卡片上,然后上下移动。要使三人都到达地面至少要用9步。作法如下:

  1.儿子下,石头上;
  2.女儿下,儿子上;
  3.石头下;
  4.女王下,石头和女儿上;
  5.石头下;
  6.儿子下,石头上;
  7.石头下;
  8.女儿下,儿子上;
  9.儿子下,石头上。

  在有动物须靠人的帮助才能爬进或爬出篮子时,这类问题会变得更复杂。路易斯?卡罗尔提出如下设想:除了女王,儿子,女儿和石头外,塔顶上还有一头重24公斤的猪。重量差要求不变,但现在必须有人在两端把猪放进或拉出篮子。

  试试看,你能否只用12步就解决问题。注意,在这两个问题中,最后一个走出篮子的人必须快速离开,否则装满石头的另一个篮子会砸到她的头上。