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《啊哈!灵机一动》-牛排战略

来源:数学E网 2007-09-24 10:54:44

  a.约翰逊先生有一个很小的烤架,只能烤两块牛排。他妻子和女儿贝齐都饿极了,问题是要在最短时间内烤三块牛排。

  b.约翰逊先生:让我们想想,烤一面需要10分钟,那么一块牛排烤两面需20分钟。因为一次只能烤两块牛排,20分钟烤好,另外2O分钟烤第三块,所以总共需要40分钟。

  c.贝齐:爸爸,你可以再快些。我刚算出你能节约10分钟。多聪明啊!贝齐是怎么想的?

  d.为解释贝齐的算法,把牛排记作A、B和C,每面记为1和2,头10分钟里烤A1和B1。

  e.把牛排B放到一边,第二个10分钟烤A2和C1,A牛排烤完了。

  f.下面的时间烤B2和C2,所有三块牛排只用30分钟,对吗?

  一般战略

  这个简单的组合问题是现代数学的一个重要分支,被称为“运筹学”。当一个人面临一系列的工作,并要在最短时间完成,制定工作时间表的最佳途径并不是很明显的。起先看来最好的方式,可能还会有更大改善之处。在这个问题中,我们恍然领悟到,牛排烤完第一面,不必马上就烤另一面。

  像这样的简单问题可以从很多方面来总结。比如,你可以改变烤架一次可烤牛排的数量,或者改变需烤牛排的数量,或者二者都变。另外还可考虑两面以上的物体,每面都要按某种方式“完成”。例如,一个人要把n个立方体涂成红色,但每一次可以只涂K个立方体的顶。

  今天,运筹学已被用来解决商业、工业和军事战略等许多领域的问题。为应用解决牛排问题的简单原理考虑下面的问题。

  琼斯先生和太太要干三项家务:

  1.他们的地板要吸尘,他们只有一部吸尘器,干这活儿要30分钟。

  2.草坪需要修剪,他们只有一部割草机,这活儿也要花30分钟。

  3.他们的孩子要喂,还要哄他上床,这要用30分钟。

  他们应当怎样安排这些任务以便在最短时内完成呢?你看这个问题与牛排问题是否一样呢?如果琼斯先生和太太一起干,或许有人想60分钟可以干完。但是如果一项工作,比如说吸尘被分为两半,后半部分延迟(像牛排同题一样),那么这三项工作只需3/4时间,即45分钟就够了。

  下面是一个更复杂的运筹学问题:制作三片奶油烤面包,烤炉是老式的,它的两边各有一个挂门,每次能烤两片面包,一边烤一片,只能烤一面,烤两面必须要打开门翻转。放进一片面包要3秒钟,取出一片面包要3秒钟。翻转要3秒钟,这些作业都要双手进行,因此不能同时放取或同时翻转两片面包,当放进、取出或翻转一片面包时,不能给另一片面包抹奶油。面包烤一面要30秒,一片面包抹奶油要12秒。每一片面包只在一面抹奶油,烤过的面才能抹。一片面包烤过一面,抹上奶油再送入烤炉烤另一面。烤炉已预热,多长时间面包才能烤好并抹上奶油?

  计算出这项工作需要2分钟并不很难。然而你要用如下观点,整个时间就可以减少到114秒:一片面包先烤一面,翻转,然后接着烤直至完成。

  以最有技的方式制定工作时间表决非易事,无数的实际问题在制定时间表时要比这个例子复杂得多,需要非常复杂的数学技巧,包括计算机和现代图论。