《啊哈!灵机一动》－奎伯的杯子

　　a．奎伯教授又给你出了一个难题。

　　奎伯教授：拿3个空塑料杯，放进11便士的硬币，使得每个杯中的数是奇数。

　　b．奎伯教授：这并不难，可以有许多办法。你可以一个杯里放3个，一个杯里放7个，第3个杯里放1个。

　　c．奎伯教授：但是，你能在3个杯中放10个便士使每个杯中仍是奇数吗？这是可能的，但需要你想一个巧妙的办法。

　　d．奎伯教授：我希望你锲而不舍，你所要做的就是把一个杯子放进另一个杯子中去，这不是很容易吗？每个杯子中就都是奇数了。

　　奎伯子集

　　通过把一个杯子放进另一个杯子的灵感解决了奎伯的智力难题。同一组硬币可以属于不止一个杯子。用集合理论用语，我们的答案是一个7元素的集合加上一个3元素的集合，这个3元素的集合包括一个单元素子集。这个答案也可以用如下的圆表示：

　　你可能找到了其它的答案。很容易找到10个答案，但总共能找到15个答案。

　　找到这15个答案以后，你就可以通过硬币数的变化，杯子数的变化以及每个杯子中硬币数的变化对这个问题归纳总结。

　　一个集合的部分或全部可以包括在另一个集合中并且可以两次记数。这个根本观点可以解决许多著名的似是而非的难题，这里就有一个幽默故事。

　　一个男孩逃学几周以后，教师来找他，这个男孩为他没时间上学作了解释。

　　我每天睡8小时，8X365是2920小时，每天24小时，那么2920/24就是122天。

　　星期六和星期天不上学，一年就是104天。

　　我们还有60天暑假。

　　我每无需要3小时吃饭，3X365是1095小时，1095/24就是45天。

　　每天还至少有2小时娱乐，2X365是730小时，730/24就是30天。

　　男孩把这些数字记下来并加到一起。

　　全部天数：

　　睡觉：l22

　　周末：104

　　暑假：60

　　吃饭：45

　　娱乐：30

　　361

　　这个男孩说；“你瞧，我只剩下4天还病了，这我还没算每年学校的假日。”

　　老师看了男孩前数字，没能找到错处。把这个问题讲给你的朋友，看看谁能发现错误：不只一次的计算子集。这个男孩问题的重选类型和奎伯杯子问题是一样的。