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百鸡问题

来源:小学数学 2006-08-20 17:08:37

    古代《张邱建算经》中的“百鸡问题”是一道很有名的算题。题目内容是:用100元买100只鸡,大公鸡5元1只,母鸡3元1只,小鸡1元3只。问各能买多少只?

    想:把三种鸡的只数分别设为未知数x、y、z,然后利用总只数、总钱数两个条件,列出两个方程,根据鸡的只数必须取整数的要求,一步一步推出各种鸡的只数。

    解:设大公鸡x只,母鸡y只,小鸡z只。根据题  意,得  

 

 

 

 

    把③式代入①式

    z+y+6x+3y=100 

 

得 

 x2=8y3=18

 

    把x、y的解代入③式得 

 

 

    答:买大公鸡12只,母鸡4只,小鸡84只;

    或买大公鸡8只,母鸡11只 ,小鸡81只;

    或买大公鸡4只,母鸡18只,小鸡78只。