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[奥数课堂]按规律数图形

2005-10-28 19:58:46      下载试卷

    数学竞赛中常遇到数图形问题。这类问题一般都要先寻求规律,而后按照这个规律去数图形。数图形时要有次序、有条理,才能不遗漏、不重复。

  因此,一般步骤应是:仔细观察、发现规律、应用规津。运用规律常能使解法简便。

1 下面两根线段中各有多少条线段?




1)由一条基本线段构成的线段有:

  ABBCCDDE,共4条;


  由两条基本线段构成的线段有:


  ACBDCE,共3条;


  由三条基本线段构成的线段有:


  ADBE,共2条;

  由四条基本线段构成的线段只有AE1条。


  因此共有线段:


    4+3+2+1

   =4+1)×4÷2

   =10(条)

  (2)可以采用(1)同样的解法:

  由一条基本线段组成的线段有6条,

  由两条基本线段组成的线段有5条,

  由三条基本线段组成的线段有4条,

  由四条基本线段组成的线段有3条,

  由五条基本线段组成的线段有2条,

  由六条基本线段组成的线段有1条,


  共有线段:


   6+5+4+3+2+1

  =6+1)×6÷2

  =21(条)


1)中有10条线段。(2)中有21条线段。


  这种先分类再排序的方法称为分类排序法。这样排序,不易遗漏和重复。


  由以上例子可以推知,如果线段上有五个点,就构成了四条基本线段,总线段数为四个连续自然数的和:4+3+2+1。如果有n个点,线段总数为(n-1+n-2++3+2+1=n×(n-1)÷2(条)。找到了这个规律,我们就可以运用这个公式来解答这类问题。


2 在∠AOB(图62)内有8条从O点引出的射线,可组成各种大小不同的角一共有多少个?



这问题类似于例1

  10×9÷2=45(个)


图中有45个角。


3 数一数,图63一共有几个长方形?



分析 可以按照顺序去数长方形的个数,也可以通过分析研究,找出数长方形的规律。长方形是由长和宽组成的,



  图中共有3个长(横向线段)、3个宽(竖向线段),



  3×39(个)


图中共有9个长方形。


  这一类型的问题在后面还要专门讨论。


4 如图64




  (1)如上图这样的形状,如果最底层有11个三角形,那么这堆小三角形共有多少个?

  (2)现在共有169个小三角形,按上图排列,那么最底层三角形有几个?


分析 根据图示可以得到规律,底层与总数有“2439 416”的关系。而 22433=944 16,就是:“底层的个数的平方正好等于总数”。所以可得:

  (1)下层有11个小三角形,共有


  11×11= 121(个)

  (2)因为13 ×13 169,所以 169个小三角形如上图排列,底层有13个小三角形。



    



  1.线段AB上除两端外有49个点,问这条线段上共有多少条线段?

  2.下图中共有多少个三角形?




  3.把长2厘米、宽1 厘米的长方形硬纸片按照下图一层层叠起来。

  (1)如果叠5层,周长是( )厘米。

  (2)如果周长是120厘米,共有( )层。



 

来源:网友投稿 作者:陈仲强 陈之元 陈之臣

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