代数初步知识”释疑--代数知识入门必读

    在教材内容上，初中《代数》第一册，涉及数、式、方程和不等式。这些内容都与小学数学中的算术数、简易方程、算术应用题等知识有关。初一数学与小学数学相比，内容也更为丰富、抽象、复杂。在教学方法上与小学也不尽相同。小学生的学习习惯和学习方法与中学生也不尽一致。因此，做好衔接工作，使初一学生尽快适应中学代数学习，为今后学习打下扎实的基础，是十分重要的。

一、内容上的衔接

1、算术数与有理数

中学一开始就讲有理数，如何做好衔接？

（1）讲清具有相反意义的量，是引进负数的关键。

    复习整数、小数、分数，说明这些概念都是从现实世界中得来的，进而引出在现实世界中还存在着大量的具有相反意义的量，这些量仅用算术数是不能表示的，因此有引进新数的必要。

（2）逐步加深对有理数的认识。

    引进负数后，扩充了数的系统。首先指出有理数与算术数有不同的特征，有理数由两部分组成：符号部分与数字部分（数字部分与算术数相同）。因此有关有理数的运算，大小比较，绝对值运算最终都是依赖算术数进行的。可见，有理数的概念是在算术数上建立的。其次要讲清有理数的分类，与小学的算术数相比只多了负整数和负分数（这是引进负数后的必然结果）。

（3）关于有理数的运算要特别注意符号。

    有理数的运算法则也是由两部分构成：一是符号部分，二是数字部分。而数字计算部分与小学的数字计算一样，从某种意义讲，有理数的运算就是小学的算术“运算”加上中学的“符号”。

2、数与代数式。

    从特殊的、具体的、确定的数到一般的、抽象的字母或含字母的代数式，这是一大飞跃。学生由于初次接触，较难掌握。因此，在教学时要逐步引导学生过好这一关，不能操之过急。

（1）用字母表示数的必要性。

    以学生在小学和初中开始学过的一些公式、法则、运算律、性质为例，如圆的面积公式为S＝πR2，加法交换律为 a+b=b+a，说明用字母表示数能简明扼要地表达数量之间的关系，可以更方便地研究和解决问题。

（2）加深对字母的认识。

    学生往往认为字母a是正数，-a是负数，一时较难理解a可能是负数。要讲清这个问题，必须首先讲清符号“－”的三种作用：第一是作为运算符号，如1-2；第二是作为性质符号，如-1；第三是表示某数前面放上“-”号，则为其相反数，如-a表示a的相反数。其次是a为有理数，而有理数是由符号和数字组成。所以字母a包含符号和数字，即a可正、可负、可零。这时再讲-a也可能是正数或零，学生就不难理解了。

（3）基本数学语言的训练．

    a＞0表示a是正数；n为整数，2n表示偶数，2n－1表示奇数；ab＞0表示a、b同号；a/b＜0表示a、b异号；ab=0表示a、b中至少有一个为零；a/b=0表示，a= 0，但 b≠0；a2+b2=0表示a、b同时为0；等等都必须从初一开始进行训练。

（4）列代数式的训练．

    抓好这项训练，能为今后解应用题消除障碍。例如，含盐x%的盐水a千克。（1）若在盐水中加水b千克，则浓度为＿；

（2）若在盐水中加盐c千克，则浓度为＿；

（3）若在盐水中加入含盐y％的盐水d千克，则浓度为＿。此例作为浓度问题的一个练习，为后面解浓度问题的应用题铺平道路。

3、算术解法与代数解法。

    在小学，解应用题一般都采用算术解法，现在要转到用代数解法（即列方程解应用题）来解，学生可能一时转不过弯来，甚至有的学生觉得用算术解法更好做或把方程写为x等于什么或什么等于x，这主要是学生习惯于算术解法而对代数解法还不能较好地掌握造成的。算术解法和代数解法的思维方法不同。算术解法是把未知量置于特殊地位，设法通过已知量求出未知量，而代数解法是把所求的未知量与已知量放在平等的地位，找出各量之间的等量关系，建立方程而求出未知量。此外，算术解法比较强调套类型，而代数解法则重视灵活运用知识，更有利于培养学生分析问题和解决问题的能力。可见这些都是思维方法上的一大转折，所以很有必要做好这方面的衔接。

二、教法上的衔接

    中学代数教法与小学算术的教法是有所不同的，我们应注意研究小学的数学教学方法，吸取其中优点，针对初一学生的特点改进数学教学方法。

1、旧与新

    用已有的知识和技能来学习和掌握新的知识和技能，这种教法一般都能收到较好的效果。因此，在初一阶段要特别重视新旧知识的衔接。可以结合新课分散复习小学有关数学知识。如复习整数、分数的混合运算，为学习有理数运算作准备；复习形体计算公式结合代数式进行教学，复习算术解法结合代数解法进行应用题的教学等等。

2、讲与练

    针对初一学生听课注意力不能持久这一特点，课堂教学采用讲练结合的教学方法。如讲一元一次方程的解法可边讲边练；应用题的分析可组织学生讨论。总之，在一堂课中要充分让学生动口、动手、动脑，不断唤起他们的注意力，使课堂教学生动活泼，从而提高教学质量。

3、具体与抽象，特殊与一般

    小学生往往习惯于机械记忆，以直观形象思维为主。进入中学后，记忆和思维就不能继续停留在机械记忆和直观思维上，而应逐步发展理解记忆和抽象思维能力。因此，我们要采取相应的教学法做好这方面的过渡。

    从小学数学以“数字计算”为主要研究对象到初一数学以“符号”“字母”为主要研究对象，是认识上的一个飞跃。

    我们本着从具体到抽象，从特殊到一般的教学原则不断发展学生智力，使学生思维向着抽象化、概括化、严密化发展。如由温度计引入数轴概念；如例题“此时3点，经几分钟分针和时针重合？”可结合实物、图示进行教学，化抽象为具体。又如“写出系数为1的六个五次单项式，要求所含字母相同，但不是同类项。”这题看似容易，答好却难。如果不计较所选用字母的话，唯一的答案是a2b2c、ab2c2、a2bc2、a3bc、ab3c、abc3。学生没有经过抽象概括，严密思考是答不好这题的。

三、学生的学习习惯与学习方法上的衔接

    学生从小学到初中，是学习生活的一个转折。新的学习内容，新的学习环境，使他们抱有新的希望，想学到更多的知识，我们要善于抓住这一有利时机，指导学习方法，培养良好的学习习惯。

1、继续保持良好的学习方法和习惯。

    在小学学生已养成了一些良好的学习习惯，如坐式端正，答题踊跃，声音响亮，书写端正，这些都是小学教师们辛勤培养的结果，在中学需要继续保持下来。

    小学教师教态亲切，讲课富有感染力，学生随时都在准备回答教师提出的各种问题。对于初一学生，我们也应当十分爱护学生举手发言的积极性，让学生都有发言的机会，否则就会使他们思考问题的积极性受到挫伤。

2、指导科学的学习方法，培养良好的学习习惯。

    小学阶段学的科目少，学习内容浅，尽管学习方法不得法，只要用功，也能取得好成绩。但到了中学，学习科目倍增，学习内容不断加深，学习方法就成为突出的矛盾。

    初一学生年龄小，基于小学的学习习惯，学生往往认为学数学就是做作业，课本成了“习题集”，这就要求我们逐步培养学生的自学能力，指导学生预习、复习和进行单元小结；要求学生阅读课本，适当选读数学课外读物，培养兴趣，开阔视野；要求学生认真独立完成作业，完成作业后要认真检查，教师批改后的作业学生要及时加以订正等等。