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幻方游戏之三

来源:本站原创 2004-12-02 19:08:25

把这个游戏比作“羊肉串”,还不如比作“花环”更贴切。它和幻方游戏有共同之处。

我们来看图一,它将1、2、4、6四个数串在一起。然后我们来从中取数。如果只能从中取一个数,则可以取出1、2、4、6四个数。如果可以从中取出串联的二至四个数,则可以取出下列13个数:1+2=3、1+4=5、2+1+4=7、2+6=8、1+2+6=9、6+4=10、6+4+1=11、2+6+4=12、2+6+4+1=13。于是可以得出结论:这个数字“花环”可以取出1至13十三个连续数来。

现在我们仿照四数“花环”,来做一个六数花环的游戏

玩法:图二是一个六数“花环”。它上面的花环数字分别为1、2、3、7、8、10,按照上面的取数法,可以取出1至31三十一个连续数来。

那么,你能不能用1、2、3、7、11、14六个数,串成另一个六数“花环”,也能取出1至31连续数来呢?

这也许难不到你。图三就是答案。

 

完美图

 

完美图和数字羊肉串一样,也是一种填数游戏。我们先来看“完美三角形”。

图一是一个完美的三角形。它的三个顶角上分别填上0、1、3三个数。将每相邻两数相减,结果写在它们的连线上,分别得到1、2、3三个数。这就是说,一个完美三角形的连线上可以得到1至3的连续数。

下面我们来填更复杂的完美图形。

填法:先来填一个完美正方形,要求在正方形的四角上各填一个数,使正方形各边上得到1至4四个数。这个任务不很复杂,可能你很快就可填出。也许你想填更复杂的完美图。我们来举一个三星轮的例子。它共有7个点。填上7个数后,各数中间的连线上可以得到1至9九个数,你填得出来吗?

 

三环魔数

 

三环相交,组成7区。每区用a、b、c、d、e、f、g表示。将1至7这七个数,分别填入各区中,使每个环中的4个数之和m相等。能做到吗?

能。那么,怎么填?这实际是一个填幻方的游戏。我们来分析一下:

因为a+6+e+g=6+6+g+f=c+e+g+f=m,所以a+6+e+g+6+6+g+f+C+e+g+f=3m,即a+6+C+2(d+e+f)+39=3m。

因为3+b+C+6+e+f+g=1+2+3+4+5+6+7=28。所以b+e+f+2g+28=3m。

由此可以分析出:当g=7,d+e+f=6+5+4时,m最大,等于19(因为6+5+4+2×7+28=3m,所以3m=57,m=19);当g=1,d十e+f=2+3+4时,m最小,等于13(因为2+3+4+2×1+28=3m,所以3m=39,m=13)。这样,我们可以得出,填法可以分为m等于13、14、15、16、17、18、19七类。而每一类中又有许多填法,填法由杜焕生提供。

当m=13时,只有一种填法。

当m=14时,有三种填法。

当m=15时,有两种填法。

当m=16时,有六种填法。

当m=17时,有两种填法。

当m=18时,有三种填法。当m=19时,有一种填法。

总共有18种填法。你是否还有其他填法呢?

 

立体幻方

 

相传有一种密码箱,它的密码在箱子的几个角上。要打开这个箱子,必须拨对每个角上的密码。这种密码的分布有一定的规律:它的每个角上的密码分别为1至8,而且每个面的4个数字的和都相等。

这种密码箱实际是一种立体幻方,下面我们就来填这种立体幻方。

填法:如图所示的立体幻方,它的每个面4数之和为18。其实符合这个条件的立体幻方不只这一种,你能否再填出一种来?

 

双层立体幻方

 

15世纪土耳其学者马努埃里?莫斯哈普拉向国王建议,把遗嘱放在一个立方形铁精中,铁箱用8根铁链悬空吊在一个大立方形铁箱中。在两个铁箱的16个角上,各标上0至15这十六个数字中的一个。标的方法很奇特:要使这个双层立方体及铁链组成的图形中,所有四边形顶点的4个数之和都相等。只有掌握这个秘密,才能打开箱子,取出遗嘱。

填法:上面只是一种传说,但它包含的内容,实际是一个填双层立体幻方问题。这个双层立体共包括24个四边形,所以填起来会有一些困难。不过,从图一可以得出,如顶A为正方形ABCD、ABEF、ADHE,和AA′B′B、AA′D′D、AA′E′E所共有。所以每个顶点都要重复计算6次。而0+l+2+……14+15=120,120×6=720,把720分配给24个四边形,每个四边形四个顶点上的数的和就是720÷24=30。知道了这一点,填起来就方便多了。图二是答案之一。

 

国王的财宝

 

传说古代一位阿拉伯国王没有儿女,他在临死时,决定把自己的遗产献给臣民。他的遗产是两箱珍宝。这两箱珍宝分别用8根链条,悬吊在两个大玻璃柜中,每一箱的悬吊形状如图一所示。

国王在遗书说,这两柜和两箱共有32个顶点。要想打开柜子和箱子,必须解开密码。密码的分布和上面说的立体幻方差不多,即各个顶点分别为1至32的数字。要是箱子和柜子相应的8个数的和都相等时,密码就可解开,取出珍主。看来,这是一个成对双层立体幻方了。

填法:要填这个幻方,有一定的难度。我们先给出答案,请大家检验一下:

6+3+18+29+16+9+28+23=132,

1+8+18+29+23+11+14+28=132……

检验结果证明这个答案符合要求。你是否能想到,这个双层立体幻方还有一个惊人的特征:它每组相应的8个数的平方和也相等。如

62+32+182+292+162+92+282+232=2860

12+82+182+292+232+112+142+282=2860

你看这个立体幻方神奇不神奇?