六年级奥数试题：抽屉原理1（附答案详解）

十八 抽屉原理(1)

     年级     班        姓名     得分    

    一、填空题

1.一个联欢会有100人参加,每个人在这个会上至少有一个朋友.那么这100人中至少有     个人的朋友数目相同.

2.在明年(即1999年)出生的1000个孩子中,请你预测:

(1)同在某月某日生的孩子至少有     个.

(2)至少有     个孩子将来不单独过生日.

3.一个口袋里有四种不同颜色的小球.每次摸出2个,要保证有10次所摸的结果是一样的,至少要摸     次.

4.有红、黄、蓝三种颜色的小珠子各4颗混放在口袋里,为了保证一次能取到2颗颜色相同的珠子,一次至少要取     颗.

如果要保证一次取到两种不同颜色的珠子各2颗,那么一定至少要取出     

颗.

5.从1,2,3…,12这十二个数字中,任意取出7个数,其中两个数之差是6的至少有     对.

6.某省有4千万人口,每个人的头发根数不超过15万根,那么该省中至少有    

     人的头发根数一样多.

7.在一行九个方格的图中,把每个小方格涂上黑、白两种颜色中的一种,那么涂色相同的小方格至少有     个.

8.一付扑克牌共有54张(包括大王、小王),至少从中取     张牌,才能保证其中必有3种花色.

9.五个同学在一起练习投蓝,共投进了41个球,那么至少有一个人投进了    

个球.

10.某班有37名小学生,他们都订阅了《小朋友》、《儿童时代》、《少年报》中的一种或几种,那么其中至少有     名学生订的报刊种类完全相同.

二、解答题

11.任给7个不同的整数,求证其中必有两个整数,它们的和或差是10的倍数.

12.在边长为1的正方形内任取51个点,求证:一定可以从中找出3点,以它们为顶点的三角形的面积不大于1/50.

13.某幼儿园有50个小朋友,现在拿出420本连环画分给他们,试证明:至少有4个小朋友分到连环画一样多(每个小朋友都要分到连环画).