奥数网
全国站

奥数 > 小学资源库 > 奥数练习题 > 六年级奥数 > 工程问题 > 正文

小学数学解题思路训练——难题易解法

2009-05-02 13:53:55      下载试卷

  小学数学解题思路训练——难题易解法

  一例有一个六位数,它的二倍、三倍、四倍、五倍、六倍还是六位数,并且它们的数字,都和原来的六位数的数字完全相同,只是排列的顺序不一样,求这个六位数。设这个六位数为X.X的首位数字一定是1.

  为什么呢?

  因为x的首位数字大于1,比如说是2,那5x和6x就是七位数了。

  一想,x、2x、3x、4x、5x、6x的首位数字,应该一个比一个大,而且后面一个的首位数字,至少比前面一个的首位数字大1.这六个数的六个首位数字互不相同,按题意,就应该正好是x的六个数字了。

  x的六个数字互不相同,首位数字是1,其余的数字都比1大,所以x的数字都不是0.

  现在,把注意力转移到末位数字上来。

  一想,x、2x、3x、4x、5x、6x的末位数字,也应该互不相同。

  为什么呢?

  因为,要是其中有两个数的末位数字相同,那么,这两个数的差的末位数字是0.可是,在x、2x、3x、4x、5x、6x中,任意两个数的差,必须是x、2x、3x、4x、5x中的一个。例如4x―2x=2x,6x―5x=x.既然它们的数字与x的数字相同,也就不能是0了。这样,六个数的末位数字,也就是x的六位数字了。其中,一个是1.

  一想,1不是x的末位数字。因为x的首位数字是1.1也不是2x、4x、6x的末位数字。因为它们的末位数字是偶数,不可能是奇数1.1也不是5x的末位数字。因为5x的末位数字是5或者是0.这样,我们便得到1是3x的末位数字。

  3x的末位数字是1,那x的末位数字是7.

  x的末位数字是7,那2x、4x、5x、6x的末位数字分别为4、8、5、2.

  x=l××××7.其中的四个×,应该填上4、8、5、2.问题是谁先谁后呢?

  一想,x、2x、3x、4x、5x、6x这六个数的第二位数字,也应该是互不相同的。

  为什么呢?

  要是其中有两个数的第二位数字相同,那这两个数的差的第二位数字是0或者是9.可是,这个差是x、2x、3x、4x、5x中的一个,它的数字只能是1、4、8、5、2、7,不能是0和9.所以,x、2x、3x、4x、5x、6x的第二位数字,也恰好是1、4、8、5、2、7这六个数字。

  同样的道理,x、2x、3x、4x、5x、6x的第三位、第四位、第五位数字,也都是这六个数字。

  这和求x有什么关系呢?

  有关系。你看,x+2x+3x+4x+5x+6x=21x.列成竖式,把这六个六位数相加,得第一位数字的和是1+4+2+8+5+7=27,第二位数字的和是27,。直到第六位数字的和也是27.所以,这6个六位数的和应当是∵21x=2999997;

  ∴x=142857.

  最后,说一下这道难题是怎样设计出来的:

  17=0?142857142857142857.

  x=142857,是这个循环小数的循环节。的小数部分,与的小数部分相同,它们的循环节,也是由1、4、2、8、5、7这六个数字组成。所以,用2、3、4、5、6去乘142857,得到的数还是由1、4、2、8、5、7组成,只是次序不同。

 

来源:网络 作者:匿名

      欢迎访问奥数网,您还可以在这里获取百万真题,2023小升初我们一路相伴。>>[点击查看]

分类

专题

类型

搜索

  • 欢迎扫描二维码
    关注奥数网微信
    ID:aoshu_2003

  • 欢迎扫描二维码
    关注中考网微信
    ID:zhongkao_com

本周新闻动态

重点中学快讯

奥数关键词

广告合作请加微信:17310823356

广告服务 - 营销合作 - 友情链接 - 网站地图 - 服务条款 - 诚聘英才 - 问题反馈 - 手机版

京ICP备09042963号-15 京公网安备 11010802027854号

违法和不良信息举报电话: 010-56762110 举报邮箱:wzjubao@tal.com

奥数版权所有Copyright@2005-2021 www.aoshu.com. All Rights Reserved.