数学故事——公主如何选驸马

　　数学故事——公主如何选驸马

　　相传古罗马有一位国王，他的女儿叫约瑟芬。公主才貌双全，求婚者络绎不绝。不过，美貌的公主已悄悄爱上了英俊的乔治。国王显然很疼爱自己的女儿，但却顽固地坚持要通过一种传统的仪式来选择驸马。

　　仪式是这样的：先由公主在求婚者中选出合适的10人，然后让10名求婚者围着公主站成一圈，接着由公主挑选任何一个人作为起点，井按顺时针方向逐个地数到17（公主的年龄），这第17个人必须退出求婚的圈子，意即淘汰，然后又接下去从1起再数到17，这被数为第17的人又被淘汰，如此下去，直至只剩下一个人为止，这个人就是被选中的驸马。

　　怎样才能使得最后留下的是心爱的乔治呢？公主为此而苦苦思索着。她拿了十枚金币围成一圈，试了又试，从中悟出了道理，终于如愿以偿了！

　　同学们，你知道公主悟出的道理吗？原来公主发现：无论从哪一枚金币开始数，只要是每次把第17枚金币拿掉，最后留下来的一枚，就是最初开始数的第三枚金币。于是，在仪式中她毅然地选择了乔治前面第二个人作为起点开始计数。

　　公主之所以如愿以偿，是由于“悟出了道理”，选准了计数的起点。这种从结果出发，一步步往前逆推的方法是一种重要的思维方法，因而常常成为一些对策游戏的取胜之道。

　　“抢一百”是我国民间流传很广的儿童游戏，玩法十分简单：两人从1开始轮流报数，每人每次至少报一个数，至多报五个连续的数，最先报到“100”的人获胜。这个游戏先报数的人只要把握契机必然取胜！同学们，你晓得这个“契机”吗？

　　事实上，要抢到“100”就必须抢到“94”（为什么？）；要抢到“94”就必须抢到“88”；......这一系列制胜点的第一个为“4”，谁先报到“4”，谁就能最后报到“100”，所以第一个报数的人只要每次抢到制胜点便能稳操胜券！

　　下面一道“枪三十”的民间游戏，相信同学们能找到抢报的制胜点。

　　两人从1开始轮流报数，每人每次至少报一个数，至多报两个连续的数，最先报到“30”的人获胜。

　　若把选驸马的规则改为：求婚者以公主为首排成一个11人的横列，在国王下达报数令后，由公主开始报数，每报数一次，所有的偶数退出。经过多次报数后，谁能够唯一地留在公主的身边，谁就是被选中的驸马。同学们，第一次排队时，你能帮乔治找一个合适的位置，以使“有情人终成眷属”吗？（答案：在以公主为首的11人组成的队列中，乔治应排在第9位。）