小学四年级奥数题——容斥问题
专题分析:
容斥问题涉及到一个重要原理——包含和排除原理。也叫容斥原理。即当两个计数部分有重复包含时,为了不重复的计数,应从它们的和中排除重复部分。
容斥原理:对几个事物,如果采用两种不同的分类标准,按性质1和性质2分类,那么具有性质1或性质2的事物个数等于性质1加上性质2减去它们的共同性质。
入门题:
1、一班有48人,班主任在班会上问:“谁做完了语文作业?请举手”有37人举手,又问:“谁做完了数学作业?请举手”有42人举手,最后问:“谁语文、数学作业都没做完?请举手”结果没有人举手。求这个班语文、数学作业都做完的人数是多少个?
2、四年级一班有54人,订阅《小学生优秀作文》和《数学大世界》两种读物的有13人,订阅《小学生优秀作文》的有45人,每人至少订阅一种读物,订阅《数学大世界》的有多少人?
3、某班有36个同学在一项测试中,答对第一题的有25人,答对第二题的人有23人,两题都答对的有15人。问多少个同学两题都答的不对?
4、某班有56人,参加语文竞赛的有28人,参加数学竞赛的有27人,如果两科都没有参加的有25人,那么参加语文、数学两科竞赛的有多少人?
5、在1到100的全部自然数中,既不是5的倍数,也不是6的倍数的数有多少个?
(5的倍数:100÷5=20;6的倍数:100÷6=16……4;5、6的公倍数:100÷(5×6)=3……10;100―20―16+3=57(个)
6、光明小学举办学生书法展览。学校的橱窗里展出了每个年级学生的书法作品,其中有24幅不是五年级的,有22幅不是六年级的,五、六年级参展的书法作品一共有10幅,其他年级参展的书法作品共有多少幅?