数学猜想系列：莲花问题

　　莲花问题是指：「一个高出水面１／４腕尺（一 种古时长度单位）的莲（荷）花在距原地２腕尺处正好浸入水中，求莲花的高度和水的深度。」本题亦称荷花问题（problem of lotus flower）。原记载于 印度古代约公元６００年的数学家婆什迦罗第一部著作《阿耶波多历书注释》中。到１２世纪，印度另一位著名数学家婆什迦罗第二次在他的名著《丽罗娃提》中重新阐述了这一问题，只将高出水面的１／４尺改为１／２尺，并用歌谣的形式记载下来，使莲花问题 成为几何定理应用的典型问题之一。１４世纪印度另一位数学家纳拉亚讷也在著作中记述过类似的问题。

　　其实在纪元前后成书的《九章算术》，是历史上 最早记载这类问题的古算书。其中第九章题六叙述如下：「今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，适与岸齐。问水深、葭长各几何？」故数学史家为这是中印古文化交流的结果。中国后来的古算书也有很多类似的题目，如《张邱建算经》（５－６世纪）卷上十三题，《四元玉鉴》（１３０３）卷中之 六，《算法统宗》（１５９３）卷八等。其中《四元玉鉴》还是用歌谣体给出的题述。《九章算术》及后世算书都给出了该题的解法，但中算的「葭生池中」题是勾股定理的应用题，而印度的莲花问题则是圆内相交弦性质的应用题。此外阿拉伯数学家阿尔卡西在《算术之尺》（１４２７）中给出类似的「矛立水中 」题目。１６世纪英国算书中也有「芦苇立于池中」的类似题目。