小学六年级奥数题:专题训练之定义新运算
1规定a*b=(b+a)×b,求(2*3)*5。
2定义运算“△”如下:对于两个自然数a和b,它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a△b。例如:
4△6=(4,6)+[4,6]=2+12=14。
根据上面定义的运算,18△12等于几?
3两个整数a和b,a除以b的余数记为a7b。例如,135=3。根据这样定义的运算,(269)4等于几?
4规定:符号“△”为选择两数中较大的数的运算,“”为选择两数中较小的数的运算,例如,3△5=5,35=3。请计算下式:
[(703)△5]×[5(3△7)]。
5对于数a,b,c,d,规定〈a,b,c,d〉=2ab-c+d。已知〈1,3,5,x〉=7,求x的值。
6规定:6*2=6+66=72,
2*3=2+22+222=246,
1*4=1+11+111+1111=1234。
求7*5。
7如果用φ(a)表示a的所有约数的个数,例如φ(4)=3,那么φ(φ(18))等于几?
8如果a△b表示(a-2)×b,例如
3△4=(3-2)×4=4,
那么当(a△2)△3=12时,a等于几?
10对于任意的两个自然数a和b,规定新运算“*”:
a*b=a(a+1)(a+2)…(a+b-1)。如果(x*3)*2=3660,那么x等于几?
11有A,B,C,D四种装置,将一个数输入一种装置后会输出另一个数。装置A∶将输入的数加上5;装置B∶将输入的数除以2;装置C∶将输入的数减去4;装置D∶将输入的数乘以3。这些装置可以连接,如装置A后面连接装置B就写成A?B,输入1后,经过A?B,输出3。
(1)输入9,经过A?B?C?D,输出几?
(2)经过B?D?A?C,输出的是100,输入的是几?
(3)输入7,输出的还是7,用尽量少的装置该怎样连接?