2001年全国数学联合竞赛试题（高中）

1、已知为给定的实数，那么集合的子集的个数为（    ）。
（A）1；（B）2；（C）4；（D）不确定。 1：长方体中，必存在到各顶点距离相等的点；
   命题2：长方体中，必存在到各棱距离相等的点；
   命题3：长方体中，必存在到各面距离相等的点。
   以上三个命题中正确的有（    ）。
（A）0个；（B）1个；（C）2个；（D）3个。 , , , 中以为周期，在上单调递增的偶函数是（    ）。
（A）；（B）；（C）；（D）。 ABC＝60° ，AC＝12，BC＝的△ABC恰有一个，那么的取值范围是（    ）。
（A）；（B）；（C）；（D）或。 的值为（    ）。
（A）；（B）；（C）；（D）。 6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24元，而4枝玫瑰与5枝康乃馨的价格之和小于22元，则2枝玫瑰的价格和3枝康乃馨的价格比较结果是（    ）。
（A）2枝玫瑰的价格高；（B）3枝康乃馨的价格高；（C）价格相同；（D）不确定。 7、椭圆的短轴长等于________。 

8、若复数，满足

9、正方体

10、不等式的解集为

11、函数的值域为

12、在一个正六边形的六个区域栽种观赏植物（如图），要求同一块中种同一种植物，相邻的两块种不同的植物。现有

三、解答题（本题满分60分，每小题20分）

13、为等差数列，为等比数列，且，，，又。试求的首项和公差。 

14、设曲线

15、电阻值分别为

（为正常数）与在轴上方仅有一个公共点P。
（1）求实数的取值范围（用表示）；
（2）O为原点，若C₁与轴的负半轴交于点A，当时，试求△OAP的面积的最大值（用表示）。 的电阻组装成一个如图的组件，在组装中应如何选择电阻，才能使该组件总电阻值最小？证明你的结论。 

,,，则＝_________。

2、命题

3、在四个函数

4、如果满足∠

5、若的展开式为，则

6、已知

二、填空题（本题满分54分，每小题9分）