1999年全国数学联合竞赛第二试（高中）

一、（本题满分50分）
如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，在CD上取一点E，BE与AC相交于F，延长DF交BC于G。求证：∠GAC＝∠EAC。

二、（本题满分50分）
给定实数a,b,c，已知复数 z₁,z₂,z₃ 满足：|z₁| = |z₂| = |z₃| = 1 ,z₁/z₂ = z₂/z₃ = z₃/z₁,求 |az₁+bz₂+cz₃| 的值。

三、（本题满分50分）
给定正整数 n，己知用克数都是正整数的 k 块砝码和一台天平可以称出质量为1，2，3，…，n克的所有物品。
（1）求 k 的最小值 f(n)；
（2）当且仅当 n 取什么值时，上述 f(n) 块砝码的组成方式是唯一确定的？并证明你的结论。