带你走进神奇的数学王国 第三章

第三课　 数的大小比较

哥哥把奖品给了小妹妹
　　小时候，我们家可穷了，爸妈生了我们五个儿女，饭都吃不饱。爸妈望子成龙，在学习上从不吝啬。好不容易昐到发工资的日子，按照惯例，妈妈买来了汽水、苹果、黄瓜、甜瓜等奖品。平常都是五份，可这次却只有四份，爸爸说：这里有五个数“     ，    ，   ，     ，     ”，给你们1分钟时间考虑，谁拿最小的数谁就没有奖品啦！一分钟后，紧张的时刻来临了。爸爸说开始，大哥首先选了一个数，小妹正准备挑那个最小的数，大哥提醒她：别选它！平时大哥最喜欢小妹，话音刚落，小妹还没反应过来，其余三个数早被抢个精光。小妹傻呆呆地站在那儿，满脸不高兴。大哥把奖品送给她，她不要。大哥就给她讲这些数的大小是怎样比较出来的，最后大哥提仪让爸爸重新出一道题：大哥和小妹挑，谁拿到最小的就有奖。爸爸又出了四个数：“     ，    ，     ，     ”。奖品自然是小妹拿走了。大哥看着小妹吃东西的神态，比自己吃还甜。你知道大哥是怎样告诉小妹比较这些数的大小吗？

找最小公倍数的方法：
　　　　   ，    ，   ，     ，     这几个分数的分母中29、59、19均为质数，公分母为29×59×19×2×7×5，不易计算。是不是只有分母相同时，才能比较出它们的大小呢？

数的大小比较：
　　正数的比较：（1）正分数的比较    通分
                （2）化分子相同
         （3）交叉相乘
         （4）缩放
         （5）求商

       ② （1）
（2）
负数的大小比较：
实数的大小比较：

课后思考：
　　一群人去训练，２人一排多1人，3人一排多2人，4人一排多3人，5人一排多4人，6人一排多5人，7人一排多6人，8人一排多7人，9人一排多8人，10人一排多9人。这群人至少有多少人？

阅读：韩信点兵
　　汉高祖刘邦曾问大将韩信：“你看我能带多少兵？”韩信斜了刘邦一眼说：“你顶多能带十万兵吧！”汉高祖心中有三分不悦，心想：你竟敢小看我！“那你呢？”韩信傲气十足地说：“我呀，当然是多多益善啰！”刘邦心中又添了三分不高兴，勉强说：“将军如此大才，我很佩服，现在我有一个小小的问题向将军请教。凭将军的大才，答起来一定不费吹灰之力的。”韩信满不在乎地说：“可以，可以。”刘邦狡黠地一笑，传令叫来一小队的士兵，隔墙站队。刘邦发令：每三人站成一排。队伍站好后，小队长进来报告：“最后一排只有二人。”刘邦又传令传令：每五个站成一排。小队长报告：“最后一排只有三人。”刘邦再传令：每七个人站成一排。小队长报告：“最后一排只有二人。”刘邦转脸问韩信：“敢问将军，这队士兵有多少人？”韩信脱口而出：“二十三人。”刘邦大惊，心中的不快已增至十分，心想：“此人本事太大，我得想法找岔子把他杀掉，免生后患。”刘邦一面佯装笑脸夸了几句，并问：“你是怎样算的？”韩信说：“臣幼得黄石公传授《孙子算经》。这孙子乃鬼谷子的弟子，算经中载有此题之算法。口诀是：三人同行七十稀，五树梅花开一枝。七子团圆正月半，除百零五便得知。”
　　刘邦出的题可表述为：“一个正整数，被3除时余2，被 5除时余3，被 7除时余2。如果这数不超过100，求这个数。”
　　《孙子算经》中给出的这类问题的解法是：
　　首先找出能被 5与7整除而被 3除余1的数70，被 3与7整除而被5除余1的数21，被 3与5整除而被 7除余1的数15。
　　所求数被3除余2，则70×2=140，是被 5与7整除，而被3除余2的数。
　　所求数被5除余3，则21×3=63，是被 3与7整除，而被5除余3的数。
　　所求数被7除余2，则15×2=30，是被3与5整除，而被7除余2的数。
　　又140+63+30=233，由于63与30都能被3整除，故233与140这两个数被 ３除的余数相同，都是余3；233与30这两个数被7除的余数相同，都是2。所以233是满足题目要求的一个数。
　　而3、5、7的最小公倍数是105，故233加减105的整数倍后被3、5、7除的余数不会改变，所得的数全是满足题目要求的数。
　　上题中由于是一小队士兵这意味着人数不超过100，所以用233减去105的2倍得23即是所求。
　　宋朝的数学家秦韶九把这个问题推广，并把解法称之为“大衍求一术”，这个解法传到西方后，被称为“孙子定理”或“中国剩余定理”。而韩信则被刘邦的妻子吕后诛杀于未央宫。