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《华数思维训练导引》四年级上学期 还原与年龄

来源:转载 2008-05-07 14:05:04

华数思维训练导引----还原与年龄
四年级上学期    第03讲    应用题第08讲


  1. 某数加上6,乘以6,减去6,除以6,其结果等于6,则这个数是多少?

  解答:

  (6×6+6)÷6-6=1,这个数是1.

  2. 两个两位数相加,其中一个加数是73,另一个加数不知道,只知道另一个加数的十位数字增加5,个位数字增加1,那么求得的和的后两位数字是72,问另一个加数原来是多少?

  解答:

  和的后两位数字是72,说明另一个加数是99。

  十位数字增加5,个位数字增加1,那么原来的加数是99-51=48。

  3. 有砖26块,兄弟二人争着去挑。弟弟抢在前面,刚摆好砖,哥哥赶到了。哥哥看弟弟挑的太多,就抢过一半。弟弟不肯,又从哥哥那儿抢走一半。哥哥不服,弟弟只好给哥哥5块,这时哥哥比弟弟多挑2块。问最初弟弟准备挑多少块?

  解答:

  先看最后兄弟俩各挑几块:哥哥比弟弟多挑2块,这是一个和差问题,哥哥挑的块数=(26+2)÷2=14块,弟弟=26-14=12块;

  然后再还原:哥哥还给弟弟5块:哥哥=14-5=9块,弟弟=12+5=17块;弟弟把抢走的一半还给哥哥:哥哥=9+9=18块,弟弟=17-9=8块;哥哥把抢走的一半还给弟弟:弟弟原来是8+8=16块。

  4. 甲、乙、丙三人钱数各不相同,甲最多,他拿出一些钱给乙和丙,使乙和丙的钱数都比原来增加了两倍,结果乙的钱最多;接着乙拿出一些钱给甲和丙,使甲和丙的钱数都比原来增加了两倍,结果丙的钱最多;最后丙拿出一些钱给甲和乙,使甲和乙的钱数都比原来增加了两倍,结果三人钱数一样多了。如果他们三人共有81元,那么三人原来的钱分别是多少元?

  解答:

  三人最后一样多,那么每人都是81÷3=27元;

  还原:

  甲和乙把钱还给丙:每人增加2倍,就是原来的3倍,那么甲和乙都是27/3=9元,丙是27+2*2*9=63元;

  甲和丙把钱还给乙:甲=9/3=3元,丙=63/3=21元,乙=9+2*3+2*21=57元;

  乙和丙把钱还给甲:乙=57/3=19元,丙=21/3=7元,甲=3+2*19+2*7==55元。

  所以,三人原来的钱分别是55、19和7元。

  5. 甲、乙、丙三人各有糖豆若干粒,甲从乙处取来一些糖豆,使自己的糖豆增加了一倍;乙接着从丙处取来一些糖豆,使自己的糖豆也增加了一倍;丙再从甲处取来一些糖豆,也使自己的糖豆增加了一倍。现在三人的糖豆一样多。如果开始时甲有51粒糖豆,那么乙最开始有多少粒糖豆?

  解答:

  假设最后三个人一样多时都是4份糖豆,

  还原:

  丙再从甲处取来一些糖豆,也使自己的糖豆增加了一倍:丙=4/2=2份,甲=4+2=6份;

  乙接着从丙处取来一些糖豆,使自己的糖豆也增加了一倍:乙=4/2=2份,丙=2+2=4份;

  甲从乙处取来一些糖豆,使自己的糖豆增加了一倍:甲=6/2=3份,乙=2+3=5份;

  即甲、乙、丙原来各有3、5、4份。

  所以,如果开始时甲有51粒糖豆,那么乙最开始有(51/3)*5=85粒

  6. 有一筐苹果,把它们三等分后还剩两个苹果;取出其中两份,将它们三等分后还剩两个;然后再取出其中两份,又将这两份三等分后还剩2个。问:这筐苹果至少有几个?

  解答:

  因为要求至少多少个,所以我们可以先假设最后的每一份只有1个苹果。

  那么,第三次没有操作前的两份就有1*3+2=5个,2汾是5个显然不对。

  我们再假设最后的每一份有2个苹果。

  还原:

  第三次取出的两份有2*3+2=8个,每份8/2=4个;

  第二次取出的两份有4*3+2=14个,每份14/2=7个;

  原有7*3+2=23个。

  7. 今年,父亲的年龄是儿子年龄的5倍;15年后,父亲的年龄是儿子年龄的2倍。问:现在父子的年龄各是多少岁?

  解答:

  今年父亲的年龄是儿子年龄的5倍,即父亲的年龄比儿子的年龄4倍;

  15年后,父亲的年龄是儿子年龄的2倍,即多一倍,说明儿子现在年龄的四倍等于儿子15年后时的年龄,

  那么,儿子今年的年龄=15/(4-1)=5岁,父亲今年就是5×5=25岁。

  8. 有老师和甲、乙、丙3个学生,现在老师的年龄恰为3个学生的年龄之和;9年后,老师年龄为甲、乙两个学生年龄之和;又3年后,老师年龄为甲、丙两学生年龄之和;再3年后,老师年龄为乙、丙两学生年龄之和。问:现在各人的年龄分别是多少岁?

  解答:

  老师=甲+乙+丙,老师+9=甲+9+乙+9,丙的年龄是9岁;

  老师+12=甲+12+丙+12,乙的年龄是12岁;

  老师+15=乙+15+丙+15,丙的年龄是15岁;

  所以,老师是9+12+15=36岁。

  9. 全家4口人,父亲比母亲大3岁,姐姐比弟弟大2岁。四年前他们全家的年龄之和是58岁,而现在是73岁。问:现在各人的年龄分别是多少岁?

  解答:

  四个人四年共应增长了4×4=16岁,但实际上只增长了15岁,说明弟弟在4年前还没有出生。那么,弟弟今年应该是3岁;姐姐就是3+2=5岁,父母的年龄和是73-3-5=65岁,根据和差问题,得到父亲是(65+3)/2=34岁,母亲是65-34=31岁。

  10. 学生问老师多少岁,老师说:“当我像你这么大时,你刚3岁;当你像我这么大时,我已经39岁了。”求老师与学生现在的年龄。

  解答:

  根据年龄差不变,39-3=36正好是3倍的年龄差,所以,年龄差=(39-3)/3=12岁。

  那么,学生现在年龄是3+12=15岁,老师现在年龄是15+12=27岁。

  11. 哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的3倍,哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同,哥哥与弟弟现在的年龄和为30岁。问:哥哥现在多少岁?

  解答:

  哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同,假设哥哥与弟弟的年龄差为1份,

  哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的3倍,哥哥现在的年龄与弟弟当年的年龄相差他们年龄差的2倍,

  那么,哥哥现在的年龄是年龄差的3倍,即3份,弟弟现在的年龄是年龄差的两倍,即2份;

  而哥哥与弟弟现在的年龄和为30岁,所以,每一份为30/(3+2)=6岁,

  则哥哥现在3*6=18岁。

  12. 梁老师问陈老师有多少子女,她说:“现在我和爱人的年龄和是子女年龄和的6倍;两年前,我们的年龄和是子女年龄和的10倍;六年后,我们的年龄和是子女年龄和的3倍。”问陈老师有多少子女。

  解答:

  现在我和爱人的年龄和是子女年龄和的6倍,即多5倍;两年前,我们的年龄和是子女年龄和的10倍,即多9倍;六年后,我们的年龄和是子女年龄和的3倍,

  即多2倍。如果是2个子女,5*9*2=90,显然不符合常理。

  如果是三个,将子女现在的年龄和看作一份,那么,每一份=(18*3-12)/3=14,即子女现在年龄和14岁,父母现在年龄和6*14=84岁,符合要求。

  所以,陈老师有3个子女。

  13. 今年是1996年。父母的年龄之和是78岁,兄弟的年龄之和是17岁。四年后,父亲的年龄是弟弟的4倍,母亲的年龄是哥哥的年龄的3倍。那么当父亲的年龄是哥哥的年龄的3倍时是公元哪一年?

  解答:

  四年后,父母的年龄和是78+8=86岁,兄弟的年龄和是17+8=25岁,父=4*弟,母=3*兄,那么父+母=3*(弟+兄)+弟,所以弟弟是11岁,哥哥是25-11=14岁,父亲是11*4=44岁,母亲是14*3=42岁。显然,再过1年后父亲45岁,哥哥是15岁,父亲是哥哥年龄的3倍。

  所以,当父亲的年龄是哥哥的年龄的3倍时是4=1=5年后,即公元2001年。

  14. 甲、乙、丙三人现在年龄的和是113岁,当甲的岁数是乙的岁数的一半时,丙是38岁;当乙的岁数是丙的岁数的一半时,甲是17岁。那么乙现在是多少岁?

  解答:

  假设当甲的岁数是乙的岁数的一半时,甲是x岁,乙就是2x岁,丙38岁;当甲17岁的时候,乙是17+x岁,那么丙是乙的2倍,就是2*(17+x),由甲、丙的年龄差得到:38-x=2*(17+x)-17,所以,x=7。

  因为当甲7岁、乙14岁、丙38岁时,三人的年龄和是7+14+38=59岁,(113-59)/3=18,即从那时到现在经过了18年,所以乙现在的年龄是14+18=32岁。

  15. 今年,祖父的年龄是小明的年龄的6倍。几年后,祖父的年龄将是小明年龄的5倍。又过几年以后,祖父的年龄将是小明年龄的4倍。求:祖父今年是多少岁?

  解答:

  根据年龄差不变,今年祖父比小明多5倍,几年后,祖父比小明多4倍,又过几年,祖父比小明多3倍。3、4、5最小公倍数是60,所以年龄差是60。再用差倍问题:今年小明是60/(6-1)=12,祖父是12*6=72。